Explicacion y Evaluacion

Explicación y Evaluación

  

 

 

 

Después de ver la explicación del video, agregare otra explicación mas junto con la evaluación; son ejercicios muy prácticos y sencillos que te ayudaran a entender muy fácilmente el Teorema de Pitágoras.

 

 

 

Teorema de Pitágoras: Calcular hipotenusa o catetos

De todos los ejercicios sobre el teorema de Pitágoras que se nos pueden presentar unos de los más comunes son aquellos en los que se nos pide que calculemos la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo la medida de ambos catetos o bien se nos pide calcular la longitud de uno de los catetos conociendo la hipotenusa y el otro cateto.

Este tipo de ejercicios se pueden resolver fácilmente si sabemos como, en realidad la solución de todos ellos se basa en la misma fórmula. Debemos saber que según el Teorema de Pitágoras:

1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la suma del cuadrado de los catetos.
2. El cateto de un triángulo rectángulo es igual a la raiz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.

En la siguiente imagen puedes ver gráficamente las fórmulas que tienes que usar para resolver estos ejercicios sobre el teorema de Pitágoras en los que se te pide que calcules la hipotenusa conociendo los dos catetos o uno de los catetos conociendo la hipotenusa y el otro cateto.

 

 

 

Ahora vamos a ver tres ejercicios prácticos sobre el teorema de Pitágoras en los que se nos pide calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo, bien la hipotenusa o bien uno de los catetos.

 

 

Primer ejercicio:  Calcular la hipotenusa

 

 

 

Segundo ejercicio: Calcular un cateto

 

 

Tercer ejercicio: Calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo

 

 

 

Historia

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C. ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

 

Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.

Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí. Asimismo, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos y costumbres esotéricas.

En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas por esta falta de información directa, pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a.C., era común representarlo como un ser sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre y el de otros pitagóricos,^{[nota 1]} y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas por algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.^{[nota 2]}

La más extensa, detallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d.C., es decir, unos 800 años después de su muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,^{[nota 3}las únicas fuentes disponibles. Pertenecen a una época en que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas por Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.

Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,^[4] pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.

El padre de Pitágoras fue Mnesarco, un mercader de Tiro; y su madre, Pythais, originaria de Samos, en Jonia. La mayoría de los historiadores concuerdan en que floreció hacia el 532 a.C., en tiempos de Polícrates y de Tarquinio el Soberbio.^{[nota 4}

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

 

¡Hola estudiantes! Reciban mi más cordial bienvenida a este espacio en línea que sirve de apoyo al curso para ampliar los conocimientos y las experiencias de aprendizaje de forma virtual. Usaremos este blog como un recurso idóneo que complementa y enriquece las clases presenciales.  Es un lugar de práctica y reflexión crítica para intercambiar información y perspectivas sobre distintos temas abordados en el curso.

 

En nuestra primera clase abordaremos todo lo relacionado con el Teorema de Pitágoras.
https://www.youtube.com/watch?v=EwMp3NB_8gU


Después de la explicación te dejo unos ejemplos sencillos con los que puedes practicar.

En este blog también encontraras planes de clase de cualquier tema que son de mucha ayuda tanto a estudiantes como maestros.